九年级上册（2014年3月第1版）《旋转作图》公开课教案下载

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利用旋转解决线段的数量关系问题

【教学难点】

理解为何旋转以及如何旋转，进而利用旋转解决线段的数量关系问题

【教学过程】

以退为进

如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过逆时针旋转后到△ACP位置，则旋转中心是______，旋转角等于____度，AD与AP的夹角是______度，AP=______，△ADP是______三角形。

（设计意图：以题点知，简单复习旋转三要素与旋转的基本性质，为后面例题的探究打好基础.）

以小见大

【例1】探究：

如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝45°，求证：BE+DF=EF；

（设计意图：由正方形开始探究，是由特殊到一般，便于学生发现解题规律.另外，题目设置成证明题的形式有利于学生从结论入手寻找解题的突破口。）

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且 ，则BE+DF=EF是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（设计意图：通过改变（1）问中的条件，将问题由特殊情况推向一般情况）

变式提升

【例2】（改编自教材P90第14题）

如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.

（1）△ABC是_______三角形。

（2）求证：PC=PA+PB.

（设计意图：本题等线段，共顶点，可考虑利用旋转化“散”为“聚”。一题多解，将旋转与圆巧妙地结合，进而加深学生对各知识点间的联系与理解。）

课堂总结：

旋转的本质特征：等线段、共顶点，可以有旋转，进而化“散”为“聚”。

巩固练习，应用提高：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别为线段AB上两动点。

（1）如图1，当动点D、E在斜边AB上时，若∠DCE=45°,求证：BE2+AD2=DE2。

（2）如图2，当动点 EMBED Equation.DSMT4 在线段AB上，动点 EMBED Equation.DSMT4 在线段BA延长线上时，若∠DAE＝45°．探究线段BE、AD、DE三条线段之间的数量关系．