《反比例函数的图象和性质的应用》集体备课教案设计

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紧扣一次函数与反比例函数的结合点解决简单的应用问题。【课前热身】

1．若图1是正比例函数 的图像，则反比例函数 的图像最有可能是 （ ）

2．已知反比例函数 (k≠0) 当x＜0时，y随x的增大而减小，则k ，一次函数y=kx+k的图象不经过第 象限．

3．在反比例函数 的图像上有两点A(x1, y1)、B(x2, y2), 当x1< 0

A. m < 0 B. m >0 C. m < D. m >

【变式练习】

变式1:

如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，

BC∥x轴，则△ABC的面积S为（ ）

A）1 B）2

C）S>2 D)1

变式2：

换一个角度：如图双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。

变式3：

如图，A、C是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为 。

【合作探究】

【综合应用】

已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。

⑴ 求反比例函数的解析式；

⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；

⑶ 求S△ABO；

⑷ 当x为何值时反比例函数y的值大于一次函数y 的值;

⑸ 在y轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标；