人教2011课标版《反比例函数的图象和性质的应用》优质课教案下载

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学情分析

学生已经有了一定的知识储备，但由于他（她）们都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差。因此，在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。

教学目标

知识目标：进一步利用反比例函数解决面积问题。

数学思考：在运用反比例函数解决面积问题的过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

解决问题：让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度：运用反比例函数解决面积问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的意识。

教学重难点：重点是建立反比例函数模型来解决面积问题。难点是把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。

教学过程

一．复习巩固，引入新知

1．反比例函数的几何意义。

2．平面直角坐标系中用割补法求图形的面积的方法。

二．创设情境，分析探讨

例题1：（2010年贵州遵义）18．（下左图），在第一象限内,点P,M是双曲线上的两点,PA⊥X轴于点A,MB⊥X轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为▲ .

分析：（上左图）∵点P(2，3)在双曲线y＝k/x的图像上 ∴k＝2×3＝6 ∴y＝6/x 令y＝2，则x＝6/2＝3，即点M(3，2) ∴直线OM的解析式：y＝2/3x 令x＝2，则y＝4/3，即C(2，4/3) ∴S△OAC＝1/2×2×4/3＝4/3

例题2、（2011年贵州遵义）18．（上右图），已知双曲线 ， ，点P为双曲线 上的一点，且PA⊥ 轴于点A，PB⊥ 轴于点B，PA、PB分别交双曲线 于D、C两点，则△PCD的面积为 ▲ ．

分析：（上右图）假设P的坐标为（a,b）, 则C（a/4,b),D(a,b/4),

PC=3/4a PD=3/4b ， S=1/23/4a3/4b，因为点P为双曲线y2=4/x上的一点 所以ab=4，所以S=9/8.

三.问题拓展，形成能力

对例题1，让学生尝试用三角形相似来解决：对例题2，让学生尝试设P的横或纵坐标为1，据函数解析式代换出纵或横坐标，再代换出代换出C,D的坐标。

四．体会归纳，布置作业

1、理解反比例函数的几何意义；掌握根据方程或算术思想求图形的面积时，涉及线段通常要与坐标轴平行或垂直，便于把点的横纵坐标转化成线段的长度；采用特殊值法的条件（题目中没有告诉点的坐标时，可设某一个点的横或纵坐标，代换出纵或横坐标，再求出需要的点的坐标）。

2、布置作业（发测评练习，遵义市2012、2013、2014年的相关中考题）

五、教学反思

上完这节课，有几点体会值得一提：首先，我采用的例题是近几年全国各地命题热点，抓住了学生的求知心理，能提高学生学习的兴趣，效果非常好；其次，我深刻感受到新一轮课改的必要性，它改变了教师的课程观、教学理念，为教师的发展提供了广阔空间和丰富资源，也给学生创造了自主探究、合作交流的平台，开发了学生的智力，挖掘了学生的潜能；第三，学生通过本节学习，对数学建模思想有了进一步的认识，能把实际问题通过反比例函数模型转化为数学问题加以解决，体现了转化、方程、数形结合等数学思想。