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《7.5.1乘方》优质课教案下载
2．掌握有理数乘方的运算；(重点、难点)
3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．
一、情境导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？
二、合作探究
探究点一：乘方的意义
(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；
(2) eq ﹨f(2,5) × eq ﹨f(2,5) × eq ﹨f(2,5) × eq ﹨f(2,5) × eq ﹨f(2,5) × eq ﹨f(2,5) ；
(3)m·m·m·…·m,﹨s﹨up6(,2n个m))．
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．
解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；
(2) eq ﹨f(2,5) × eq ﹨f(2,5) × eq ﹨f(2,5) × eq ﹨f(2,5) × eq ﹨f(2,5) × eq ﹨f(2,5) ＝( eq ﹨f(2,5) )6，其中底数是 eq ﹨f(2,5) ，指数是6；
(3)m·m·m·…·m,﹨s﹨up6(,2n个m))＝m2n，其中底数是m，指数是2n.
方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．
探究点二：乘方的运算
(3)(－ eq ﹨f(2,3) )3; (4)(－1)2015.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；
(2)(－ eq ﹨f(3,4) )2＝ eq ﹨f(3,4) × eq ﹨f(3,4) ＝ eq ﹨f(9,16) ；
(3)(－ eq ﹨f(2,3) )3＝－( eq ﹨f(2,3) × eq ﹨f(2,3) × eq ﹨f(2,3) )＝－ eq ﹨f(8,27) ；
(4)(－1)2015＝－1.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.