七年级上册《实验与探究无线循环小数化分数》集体备课教案设计

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在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。

3、情感、态度与价值观

在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的理性美，培养学生主动探究意识。

二、教学重难点

重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。

难点：探究将无限循环小数化为分数的方法；无限混循环小数化分数。

教学过程：

（一）新课导入

一个有趣的辩论

每一天太阳从东方升起从西方落下；每一年春夏秋冬周而复始。日出日落，春去秋来，这是大自然神奇的循环。艺术家们也用循环创作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。而在数学王国里，也有着同样美妙笔循环结构的数。它们就是——无限循环小数。说到无限循环小数，不得不说一个有趣的辩论：

EMBED Equation.3 ≈1还是 EMBED Equation.3 =1

关于上面式子的讨论，吸引了包括数学家在内的，众多人的参与，你认为是哪一个式子正确？要解决这一问题还得从无限循环小数化分数说起。

（二）知识回顾

师：我们是在哪里学习过无限循环小数？

生：有理数

师：什么是有理数？

生：整数和分数统称为有理数。

师：我们知道分数可以化为有限小数或无限循环小数，而有限小数也可以化为分数，这些我们早已掌握了。那么无限循环小数能化成分数吗？

为了研究无限循环小数化分数，我们将无限循环小数分成无限纯循环小数和无限混循环小数来研究。（举例： ， ）

（三）自主学习

阅读课本P92实验与探究《无限循环小数化分数》并思考一下问题：

1、 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 有什么倍数关系？它们相差多少？（ EMBED Equation.3 是 EMBED Equation.3 的10倍，它们的差是7）

2、 与 有什么倍数关系？它们相差多少？（ 是 的100倍，它们的差是73）

3、如果要把 这样的无限循环小数化为分数，需要乘以多少倍？

（四）新知探究