《阅读与思考一张古老的三角函数表》优质课教案设计

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二、重点、难点

教学重点：锐角正弦的定义过程，正弦的概念，并能用它进行简单的计算；

教学难点：使学生理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系。

三、教学过程

（一）创设情境，引入新课

视频欣赏意大利比萨斜塔

问题1若用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 ”来描述比萨斜塔的倾斜程度，应该怎么做?

师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线”“塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据。

设计意图：为了扫清学生对一些词语的理解障碍，抽象出直角三角形做铺垫。

追问1:在上述问题中，可以抽象出什么几何图形?上述问题可以抽象出什么数学问题?

师生活动：教师引导得出这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”。

追问2：你学过的直角三角形的相关知识有哪些？运用这些知识可以解决这个问题吗？

设计意图：回忆已经学过的直角三角形的有关知识，是本节研究锐角正弦的知识基础，同时由于已经掌握的知识不能解决此问题，以此引起学生的好奇心，激发学生主动探索直角三角形中边和角间的联系，明确本节课学习目的，从而自然引入课题，28.1锐角三角函数——正弦。

合作探究，获得新知：

我们先从一个实际问题开始研究。

问题2：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的 绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

追问1:你能用数学语言来表述这个实际问题吗?如何解决这个问题?

师生活动:学生组织语言与同伴交流。教师及时了解学生语言组织情况，并适时引导。把上述实际问题抽象出数学问题为:

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB。

隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形。

设计意图:培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。

追问2:在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，a m那么需要准备多长的水管?

设计意图：在学生用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”基础上，引出研究正弦函数的具体内容和方式，即锐角的和它对边与斜边之比之间的关系，为下一环节打下基础。

问题3:在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是 ？如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比值，当∠A=60°呢？由此你能得出什么结论?

师生活动:学生分组讨论，交流展示。