苏教2011课标版《2.用转化的策略求简单数列的和》新课标优质课教案设计

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本节课是一节“数学思维拓展课”，学生刚刚学过五年级下册第五单元分数加法和减法，在教学异分母分数加减法中用“数形结合”思想来帮助学生理解为什么和怎样化为同分母。学生对于通分的方式解决相关的分数加减法比较熟悉，但至于一些特殊的算式，还并不是特别的敏感，同时教材中只有通过分析算式求和的结果让学生进行简单地认知迁移，而如何发现规律、总结规律却并没有在五年级教材中涉及。

本课内容是典型的通过“数形结合”来实现问题转化的例子。基于问题本身的思维过程，能引领学生对问题的分析，从简单的算到结合变化的形进行分析，提升学生对数学计算分析中的规律的认识水平与探索能力。

本课旨在克服学生在认知过程中的三次冲突：首先是学生习惯于通分计算，而没有通过数形转化的主观需要；其次是在用单位“1”平均分时有多种分法，有些是普遍的，有些则不具有普遍性，学生需要对画法进行准确地判断、选择；第三，特殊规律和一般规律形成冲突。因此，打破学生原有的思维定势，在一次次的冲突中，及时调整思路，克服定势，让每个学生在探索的过程中都能有经历，都能有收获。

教 学 过 程教学环节教师活动学生活动设计意图研究以 EQ ﹨F(1,2) 开头的算式

1.出示： EQ ﹨F(1,2) + EQ ﹨F(1,4) EQ ﹨F(1,2) + EQ ﹨F(1,4) + EQ ﹨F(1,8) EQ ﹨F(1,2) + EQ ﹨F(1,4) + EQ ﹨F(1,8) + EQ ﹨F(1,16) ……

① 观察这几组算式，他们有什么共同的特点？

问：这几组分数连加会计算吗？你们是怎样计算的？

② 如果按这样的规律继续写下去写这样的10个加数，100个加数，求它们的和你怎样计算？还通分计算吗？那怎样计算？

出示：

EMBED Equation.3

2.讲述：数学上，为了方便我们研究，通常我们会采用化多为少的方法，先从2个3个加数入手，找到规律后就可以解决很多个加数的问题了。

要求：拿出练习纸，把这三个算式在图中表示出来。看看除了通分以外，还有没有别的计算方法。

交流：（1）你是怎么来画图的？

（2）怎样计算阴影部分的和？

点拨：分的越来越多，你还会把他们都加起来吗？能不能从不同角度思考？

3.小结：刚才我们先化多为少，再画图分析，找出了规律，这样的研究方法叫做数形结合，就是把算式转化成能分析的图形，观察图形帮助我们找到规律，从而进一步解决复杂问题。

出示： EMBED Equation.3

学生根据教师提供的算式观察分析，明确算式的特点。

大数据的引入，学生否定通分的方法，尝试用新的方式，激活通过规律来计算的想法。

学生独立画图

预设：

横竖结合

竖分

斜分

从算式特点的归纳概括入手，感受规律研究前提。