六年级下册（2014年12月第1版）《★面积的变化》优质课教案设计

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2、应用发现的规律解决实际问题过程中，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

3、在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。

[教学重点]发现、得出按比例放大的情况下图形面积的一般规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2：1。

[教学难点]运用发现的规律解决实际问题。

[教学过程]?

一、回忆旧知，导入新课

谈话：同学们，前面我们已经学习了比和比例，并能按指定的比将一个简单的平面图形放大或缩小。那谁能说一说，你对图形放大的理解。

学生回答：放大前后的图形，大小变了，形状不变。图形的每条边是按一定的比变化的。

提问：把某一图形按n﹕1的比放大后，每条边的长都是原来的多少倍？?

揭示课题：把一个平面图形按一定的比放大后，形状不变，大小变了，大小变化有没有规律呢？这节课我们一起来研究把一个平面图形按一定的比放大后面积的变化规律。(板书：面积的变化)

【设计意图：有人说过：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。此处设计的目的是唤醒学生的已有知识基础，进行思维起步，由长方形的长与宽放大n倍，引发学生思考：放大后与放大前面积有什么关系呢？并在此基础上让学生依据已掌握的知识，去探究新知识，揭示新旧知识的共同本质，使旧知顺利迁移到新知学习中来。】

二、提供题材，探究规律

?1．出示：下图的大长方形是小长方形按比例放大得到的。(图见课本第52页)

?2．引导分步操作。

(1)量一量：长方形的长和宽。

(2)写一写：对应边长的比。

大长方形与小长方形长的比是（? ）:（ ）,宽的比是（ ）：（ ）。

(3)猜一猜：它们的面积比是几比几呢?

学生可能出现各种不同的答案。

(4)验一验：究竟是多少呢?你是用什么方法验证的?

学生可能出现的方法:

①估一估：凭直觉。

②算一算：分别算出大小长方形的面积再比较。

③画一画：直接在大长方形中画出来。

(5)说一说：大长方形与小长方形的面积比是9：1，也就是大长方形的面积是小长方形面积的9倍。