《一次函数》集体备课教案设计

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教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图活动一

创设情境，引入新课

复习提问：

1.什么叫函数？

2.写出下列函数关系式：

（1）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x 分的计时费按0.01元每分钟收取，请写出y与x的关系式

教师出示问题，学生思考后回答 ，借着问题2教师点明本节课要学习的内容—分析情境中量与量之间的关系.

此活动教师主要关注的问题：学生是否掌握函数的概念以及能否分析情境中量与量间的关系.从学生已有的知识入手，为本节课从实际情境中抽象出函数模型打基础.（2）把一个长10cm、宽 5cm 的长方形的长 减 少xcm，宽不变，长方形的面积 y（单位:cm2）与x的关系

(3)某弹簧的自然长度为6cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.3cm;出示实际情境，学生自主探究，交流从而解决问题.

让学生继续问题情境的分析，从中建立函数关系，培养学生分析问题和抽象的能力.

合作探究，归纳一次函数和正比例函数的概念.

问题：1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于x的一次式的一般形式是什么？

教师引导学生观察上面情境中抽象出来的函数表达式，思考：1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于x的一次式的一般形式是什么？学生观察、思考后交流，教师适当的引导，从而归纳出一次函数的概念以及正比例函数的概念，教师并引导学生明白两者之间的关系.

通过观察、比较、归纳，培养学生抽象归纳的能力.通过读让学生借助不同的感官理解掌握概念.

自主探究,应用知识解决问题：

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

y=-3x+4；②y=6x2-3x；③y=8x；④y=1+πx；⑤y=

应用举例：写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.

(2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米.

(3)圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)之间的关系;

应用拓展1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

课堂练习（PPT出示）

教师逐个出示例题，学生自主探究，然后在全班交流，教师适时的点拨、诱导.