《一次函数》公开课教案下载

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（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x 分的计时费按0.01元每分钟收取；

（4）把一个长10cm、宽 5cm 的长方形的长 减 少xcm，宽不变，长方形的面积 y（单位:cm2）与x的关系；

(5)某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm;

细心观察： 以上问题这些函数有什么共同点?

探究归纳：上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(l inear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

实践应用

例1 下列函数中,哪些是一次函数

(1) y =-3X+7

(2) y =6X2-3X

(3) y =8X

(4) y =1+9X

(5) y =

y = -0.5x-1

例2 写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的

一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.

(2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米.

圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)之间的关系;

练习： 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)小红去商店买笔记本，每个笔记本2．5元，小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系．

(2)等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系．并求出x的取值范围．

(3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系．

(4)据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0．05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水．y与x之间的关系．

例3 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．

（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？