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教学难点解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.教法

学法合作探究教具学具PPT 三角板教

学

过

程一、创设情境、激趣导入

复习相似三角形的主要性质？

2、当你走进学校，仰头望着操 场旗杆上高高 飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。（100页图24.1.1）

如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？

二、提出问题、探索新知

书.P.100“试一试”.

如图所示，站在离旗杆BE底部1 0米处的D点 ，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？

解：∵△ABC∽△A1B2C3, ∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1

∴只要用刻度尺量出纸上B1C1 的长度，就可 以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a㎝，则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.

教学说明：利用相似 三角形的性质 测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。

三、合作交流、尝试练习

例2.为了测出旗杆的高度， 设计了如图所 示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。

说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。

（a） （b） (C)

【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。

解：（1）∵△AOB∽△COD,∴ 即 ∴AB=3(m).

（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴ 即 ∴AB=3(m).

（3）∵△CEF∽△CAB ∴ 即 ∴AB=3(m).

方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。

四、联系实际、应用拓展

设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。