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师梦圆初中数学教材同步华东师大版九年级上册课题学习 高度的测量下载详情
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华东师大2011课标版《课题学习高度的测量》优质课教案下载

教学重点

应用解直角三角形的知识,解决生活中的实际问题。

教学难点

将实际问题转化成数学问题来解决。

教学过程

复习回顾

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sin A= ,cos A ,tan B= 。

2.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,CD⊥AB,且CD=1,则AB= 。

3.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角(视线在水平线上方)为30°,看

这栋高楼底部的俯角(视线在水平线下方)为60°,热气球与高楼的水平距离AD为120m,

这栋高楼高度为 m 。(结果保留根号)

新课导入

图1 图2

思考:1.你见过图1中的工作者吗?他使用的仪器你了解吗?他在观测什么?

2.珠穆朗玛峰的高度是如何测量出来的?

三.例题讲解

例:如图,在塔AB前的平地上选择一点C,测出塔顶的仰角为30o,从C点向塔底B走100米到达D点,测出塔顶的仰角为45o,则塔AB的高为多少米?(结果保留根号)

举一反三:

变式1:若例题中,C,D分别位于塔AB的两侧,其他条件不变,则塔AB的高为多少米?(结果保留根号)

变式2:若例题中,点C处的仰角为α度,从C点向塔底B走m米到达D点,点D处的仰角为β度,则塔AB的高h为多少米?(用α,β,m来表示)

变式3:若变式2中,C,D分别位于塔AB的两侧,其他条件不变,则塔AB的高h为多少米?(用α,β,m来表示)

四.思维发散

思考:如图,一架飞机在高度为n千米的点A时,测得前方山顶D的俯角为α度,水平向前飞行m千米到达点B时,又测得山顶D的俯角为β度.则这座山的高度DN为多少千米?

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