华东师大2011课标版《阅读材料生活中的抛物线》优质课教案下载

华东师大2011课标版《阅读材料生活中的抛物线》优质课教案下载

过程与方法: 让学生亲身经历将实际问题“数学化”的过程,初步学会应用二次函数的知识去分析问题,解决问题,在运用中体会二次函数的实际意义；

情感、态度与价值观：通过让学生参与自主探索的过程,培养学生主动学习的态度,科学探索的精神和创新能力,并倡导积极参与,与人合作的学习方式；初步体验数学建模与数学应用是理解数学的有效途径,培养发展学生的数学应用意识.

教学方法: 自主探索,合作交流

教学手段: 应用计算机实施多媒体辅助教学

教学过程:

创设问题情境,激发学生学习兴趣

导入：应用多媒体放映几张图片,导入新课

精心设计教学过程,引导学生自主探索

（涵洞）

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽AB ＝1.6 m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞ED宽是多少？是否会超过1 m？

分 析：

根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度．在 图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．

因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．你会求吗？

解：根据题中所建立的直角坐标系,可设涵洞所成抛物线为 EMBED Equation.3 ,

由题目中条件易得, 点B的坐标为(0.8,-2.4),

因为点B在抛物线上,将它的坐标代入所设解析式,求得 EMBED Equation.3

所以,这条抛物线解析式为 EMBED Equation.3 .

再由条件设D点坐标为 EMBED Equation.3 ,

因点D在抛物线上, 则有 EMBED Equation.3 ,

EMBED Equation.3

所以 EMBED Equation.3

所以涵洞 EMBED Equation.3 不超过1m.

（喷水池）

如图: 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(2)所示．

根据设计图纸已知：在图(3）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 EMBED Equation.3 ．