北京2011课标版《14.1函数》精品优质课教案设计

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（二）. 过程与方法

理解变量与函数的概念以及相互之间的关系．

（三）. 情感态度与价值观

渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想．

二. 教学重难点

（一）重点

变量与常量．

（二）难点

对变量的判断．

三.教学内容

（一）新课引入

购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y。

答：常量是_0.2_, 变量是x和y, 式子表示为__y=0.2x________

请你用所学知识写出(1)—(4)每个问题中的两个变量之间对应关系的式子.

s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr2；（4）y=5－x.

问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？

当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的

问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.

以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.

思考：（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？

得出：函数的定义：

1．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。

2．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。

在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？