《最短距离问题》优质课教案下载

《最短距离问题》优质课教案下载

教学重点难点：

重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。

难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

教学过程：

环 节教师活动学生活动设计意图一

复

习

引

入【问题】：看到图片，回忆如何用学过的数学知识解释这个问题？

相传，古埃及亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A 村出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后回到B村．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

先将实际问题转化为数学问题。将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象线段和最小问题。借助轴对称，把折线转化为线段的长来求解。

把这种问题的模型我们称为“两村一河模型”。从而引出课题：“两村一河模型”在几何图形和函数中的应用从学生已经学过的知识入手，为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。二

发

散

思

维

除了作点B关于直线l的对称点以外，还有没有别的作法？

还可以作点A关于直线l的对称点。

发散思维，培养学生一题多解的能力。

三

例

题

讲

解例1：△ ABC中，D，E分别是AB，AC上的定点，在BC上取点F，使△DEF的周长最小。