《4用尺规作三角形》新课标优质课教案设计

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如何利用尺规作一个角与已知角相等？

1、已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。

2、已知：∠ EMBED Equation.3

求作：∠AOB，使∠AOB=∠ EMBED Equation.3

情境引入

我们已经会用尺规作一条直线等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？

讲授新课

1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形。

已知：线段a，c， 。

求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC= 。

作法与过程（教师示范并指导）：

教 学 设 计 思 路备 注 （1）作一条线段BC=a；

（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；

（3）在射线BD上截取线段BA=c；

（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。

已知：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

请按照给出的作法作出相应的图形。（学生动手按步骤作图）

作法：（1）作∠DAF=∠α；

（2） 在射线AF上截取线段AB=c；

（3）以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C。ΔABC就是所求作的三角形。

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

3、已知三角形的三边,求作这个三角形。