七年级下册（2012年12月第1版）《角的轴对称性》优质课教案设计

一、学生知识状况分析

根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

二、教学任务分析

本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

本节的具体教学目标为：

知识目标：

1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.

能力目标：

1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.

3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.

情感目标：

1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验;

2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

三、教学过程分析

第一环节：动手操作，导入课题;第二环节：动手操作、探求新知;第三环节：猜想再实践，发展几何直觉;第四环节：巩固基础，检测自我;第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：动手操作，导入课题

活动内容：

[情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?(对折)再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系?

学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。

教师与学生一起动手操作。展示学生作品。

活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。

活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间.

第二环节：动手操作，探求新知

1、[情境问题二] 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线?

有一个简易平分角的仪器(如图)，其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么?

教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。

学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

本次活动中，教师重点关注：

(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形;

(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。

活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。

活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决.

2、问题：

(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么?求作什么?

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

(6)归纳角平分线的作法

教师提问,学生与老师一起完成探究过程.

学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。

活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。

活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决.

第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。

第四环节：巩固基础，检测自我。

第五环节： 课堂小结，布置作业。

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四、教学反思

本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着引出简易角平分仪推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成.整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识.