《角的轴对称性》公开课教案下载

一、教学目标

根据数学教育的培养目标，本课时教学内容的地位及作用和学生的知识水平，我把本课时的学习目标定为:

1、知识目标：

(1)掌握用尺规作已知角的平分线的方法;

(2)理解角的平分线的性质并能初步运用。

2、能力目标：

通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力，培养学生的数学建模能力。

3、德育目标：

充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

二、重点、难点及其突破措施

根据本课时教学内容的特点和学生的学识水平，我把教材的重难点确定为：

1、重点：

掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用

2、难点：

(1)对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解;

(2)对于性质定理的运用(学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明)。

3、突破措施：

(1)利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用;

(2)通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题;

(3)通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习

三、教学过程设计

活动1.创设情景

[教学内容1]

生活中有很多数学问题：

小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.

问题1：怎样修建管道最短?

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看.

[整合点1]利用多媒体渲染气氛，激发情感.

教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论.引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题.

[设计意图]依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备.

活动2.探究体验

[教学内容2]

要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点(有两对边相等)，将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线.

教师继续引导，用多媒体展示实验过程，学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线.

[设计意图]帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题.

从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法.

[教学内容3]

把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画?BC=DC，从几何作图角度怎么画?

教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程.

[设计意图]根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳.

教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性.

利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程.

[教学内容4]

作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系.并在此基础上再作出一个45º的角.

学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直.

[设计意图]通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的.

[教学内容5]

[教学内容6]

活动3.合作交流

活动4.评价反思

活动5.布置作业

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