北师大2011课标版《异分母分式的加减法》优质课教案设计

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培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识,进一步通过实例,增强学生的符号感和应用数学的意识.

【重点】　分式的混合运算及较复杂的分式化简、求值.

【难点】　运用分式建立数学模型,从而解决实际问题.

【教师准备】　巩固复习分式加减法的习题.

【学生准备】　复习分式的加减法法则.

导入:

预习完成:

1.分数混合运算的运算顺序是　　　　.?

2.大胆猜一猜:分数的混合运算与分式的混合运算的运算顺序　　　　(填“是或不是”)相同的.?

3.提醒:分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从　　　　到　　　　的方向,先　　　　,再　　　　.有括号要按先　　　　,再　　　　,最后　　　　的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行　　　　,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式本身的前面.?

检查后,教师强调说明:分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点:

(1)一般按分式的运算法则进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便;

(2)注意分子、分母可以进行因式分解的,要先分解因式,避免约分或通分时运算繁琐;

(3)注意“添括号”或“去括号”有时要变号;

(4)结果要化为最简分式.

[设计意图]　通过类比分数的混合运算,引出分式的混合运算,使学生自然过渡到新知识的学习中.

　　[过渡语]　要真正理解分式混合运算的法则,不能只是纸上谈兵,我们实际演练一下吧.

一、例题讲解

(教材例5)计算:

(1) 　(2) 　(3)

〔解析〕　这三道题涵盖了分母是多项式的要先分解因式,再通分.这是本节课所要达到的能力目标之一,同时又能巩固学生对异分母的分式加减运算的能力,应该认真讲解.

[设计意图]　讲解时应该侧重于培养学生有先分解因式再找公分母的意识,注意通分后分子的变化,再次提醒学生要添加括号.第(2)小题讲解时应该注重对整体思想方法的引导,而不是强硬地灌输,因为逐个通分一样可以解决,可以选择在讲解后再让学生自己试一试,更能体会整体思想带来的效果,或许会有更好的教学效果.

(教材例6)已知 ,求 的值.

〔解析〕　这道例题从一个新的角度来提升分式加减法的运用——求值,也是我们分式运算变形最终的一个落脚点——分式求值,而此类题型在七年级时学生就训练了很多,一般都是直接给出x,y的值,这个例题又从新的角度考查,使学生对代数式的变形能力明显提高.

与同伴交流你有几种解法?.