九年级下册（2014年7月第1版）《正弦与余弦》优质课教案下载

九年级下册（2014年7月第1版）《正弦与余弦》优质课教案下载

一、情境导入

如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m.

如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？

在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？

根据相似三角形的性质可知，当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定了．

二、合作探究

探究点：正弦和余弦

【类型一】 直接利用定义求正弦和余弦值

解析：利用勾股定理求出AC，然后根据正弦和余弦的定义计算即可．

解：由勾股定理得AC＝ eq ﹨r(AB2－BC2) ＝ eq ﹨r(132－52) ＝12，sinA＝ eq ﹨f(BC,AB) ＝ eq ﹨f(5,13) ，cosA＝ eq ﹨f(AC,AB) ＝ eq ﹨f(12,13) .

方法总结：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，熟记三角函数的定义是解决问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

【类型二】 已知一个三角函数值求另一个三角函数值

解析：先由AD＝BC＝5，cos∠ADC＝ eq ﹨f(3,5) 及勾股定理求出AC及AB的长，再由锐角三角函数的定义解答．

解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝ eq ﹨f(3,5) ，∴CD＝3.在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝ eq ﹨r(AD2－CD2) ＝ eq ﹨r(52－32) ＝4.在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝ eq ﹨r(AC2＋BC2) ＝ eq ﹨r(42＋52) ＝ eq ﹨r(41) ，∴sinB＝ eq ﹨f(AC,AB) ＝ eq ﹨f(4,﹨r(41)) ＝ eq ﹨f(4﹨r(41),41) .

方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题

【类型三】 比较三角函数的大小