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（2）通过小组合作探索，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

3、情感态度与价值观：体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，从实践动手当中，让学生产生对数学的兴趣，从而培养学生观察和推理能力，体验主动探究的成功快乐。

【重点和难点】

重点：理解实际问题中的问题背景，弄清问题中相关量的关系，建立适当的数学模型，并把实际问题转化为数学问题。

难点：如何把实际问题抽象转化为数学问题。

【教学方法】学生在教师创设的情景中以问题为中心进行自主探究。

【教学过程】

二次函数在实际中的应用十分广泛，利润问题在我们的生活中又无处不在，它们都与二次函数密不可分，今天就让我们一起来探索与二次函数有关的实际应用问题。

（一）师生协作，探索问题。

1．已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0．

（1）求证该方程有两个实数根；

（2）如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B

两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，

求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+(3m+1)x+3

与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在－3≤x≤之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．

在教师的引导下，学生自主研究、解答本题，并请学生说出解题思路以及答案，师生共同研究，引导学生解决实际问题，在此同时，培养用动态的观点看待一些事情，提高学生的建模能力，以及渗透数形结合的思想方法。

（二）自主探究，提炼方法

2．在一次数学活动课上，老师出了一道题：

（1）解方程x2-2x-3=0

巡视后，老师发现同学们解此道题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：

（2）解关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m为常数，且m≠0）．

老师继续巡视，及时观察、点拨大家，再接着，老师将第二道题变式为第三道题：

（3）已知关于x的函数y=mx2+（m-3）x-3（m为常数）

①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；