八年级上册（2013年6月第3版）《小结与思考》公开课教案下载

八年级上册（2013年6月第3版）《小结与思考》公开课教案优质课下载

如图①，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小. 请在图中画出点C的位置，并说明理由．

图①

【探索活动一】

如图②，A、B是河l同侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，抽水站C应建在何处，可使它到A、B两村庄的距离的和最小？

图②

【知识运用】

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E为CD的中点，点P是对角线BD上的一个动点，则PC + PE的最小值为 .

如图，⊙O的半径为2，弧AC的度数为60°，点B是弧AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP + AP的值最小，则BP + AP的最小值为 .

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）．在抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【探索活动二】

如图③，A、B两村在河的两岸，现要在河上修建一座桥EF．桥应建在何处才能使从A村到B村的路径AEFB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥与河岸垂直）

图③ 备用图

【知识运用】

1. 如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，B点坐标为（4，3），过点A的直线 与y轴交于E点，点F在直线AE上且横坐标为6．

（1）求点E、F的坐标；

（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H．设点P的运动时间为t秒．问EP + PH + HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．

备用图

2. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转120°得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′，求O′P + BP′的最小值．

【巩固练习】

1. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值是（ ）．

A. B． C． D．

2. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A.（3，1） B.（3， ）C.（3， ） D.（3，2）

3. 如图，点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP= ，则△PMN的周长的最小值为 ．

4. 如图，正方形ABCD的边长为4,点E在边BC上且CE=1，长为 的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时， 的值是 ．