《11.3用反比例函数解决问题》公开课教案下载

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2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．教学过程（教师）学生活动设计思路情景创设

京沪公路全长1262千米，此路规定汽车最高时速不得超过110千米/小时，某老板早晨6点从上海出发，傍晚6点在北京与一客户见面，该老板在此高速路上的平均速度是否超速。

进入状态，积极思考，回答问题．

（1）题目中告诉我们变量间是什么关系？

（2）如何表示变量间的关系？

（3）变量有怎样的函数关系？由学生熟悉的情景入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．引入：

反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 ﹨ MERGEFORMAT （k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．实践探索一：

小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．

（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；

（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

（分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t ﹨ MERGEFORMAT ，当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题） ．

（5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？互相讨论，踊跃回答：

参考答案：（1） ﹨ MERGEFORMAT ．

所以完成录入任务需200 min ．

（2）由v·t＝24000，得t ﹨ MERGEFORMAT ．

完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数．

（3）略．

（在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等）．

（4）把t＝180代入v·t＝24000，得

﹨ MERGEFORMAT ≈133.3．

根据反比例函数的性质，t随v的增大而减小，小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务 (本题v的取值为正整数，需对计算结果“进一”， 作为实际问题的解．不等式的问题转化为求函数值的问题）．

（5）我们在函数图像上找到当t＝180的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的v值都是满足要求的．结合实际意义，此时v为≥134的正整数．通过生活中的实际问题得出具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的认识．