苏科2011课标版《列表法画二次函数的图像》集体备课教案设计

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（4）通过对y=±x2的性质和图像的探究总结、学会研究函数问题的一般思维方法和研究方向.

教学重、难点：

教学重点：经历探索二次函数y=±x2的性质和图像的作法的过程，理解并掌握二次函数y=±x2性质和图像．

教学难点：画y=±x2的图像，体会数与形的相互联系和转化.

教学过程：

（一）复习回顾，提出问题

1.若一个数为x，这个数的平方可表示为_________

（设计说明：x是一个代数式，它可以表示任何数，x2中的x也可以表示任何数，隐含二次函数的自变量的取值范围是全体实数。）

（二）畅所欲言，分析问题

2.对x你有何认识？对x2你有何认识？

（设计说明：开放性问题。学生对x认识可以畅所欲言：x是一个变量，x是一个代数式。老师把学生的发言引到代数式的值上来。）

3.对x2的值有何发现？

老师注意学生回答问题后的板书，板书可以设计为（学生提到x=0时写在中间位置）：

x

x2

（设计说明：开放性问题。学生对x2的值的发现是本实验的重点：一是x2的值与x的值有关，一个x的值对应着一个x2的值。二是发现x2的值是个非负数，即x2≥0、说明x2有最小值。三是通过取x的不同值，发现x2的值有关于x=0的对称性。四是发现x2的值在x=0向正负两侧都在增大。）

4.对y=x2你有何认识？

在上面板书的基础上板书可以设计为：

x

y=x2

（设计说明：开放性问题。学生对y=x2的认识是本实验的关键点：一是y=x2是二次函数，自变量是x，y是x的函数。二是x可以取任何实数，y的值是个非负数，即y≥0、说明y有最小值。三是在x=0时，y=0。四是通过取x的不同值，发现y的值有关于x=0的对称性。五是发现y的值在x=0向正负两侧都在增大，当x＜0时，y的值随x值的增大而减小，当x＞0时，y的值随x值的增大而增大。）

5.想一想：函数还有什么表示方法？

（设计说明：函数的三种表达方式，上面已经出现了解析式和表格，还有一种图像法没有出现，为画函数图像做准备。）

6.可以用合适的图像来描述函数y=x2吗？想一想.

（设计说明：对同一个函数y=x2有三种不同的表达方式，想想函数y=x2的图像是什么样子的）