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师梦圆初中数学教材同步苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程下载详情
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《5.4二次函数与一元二次方程》优质课教案下载

从“形”的方面看,一次函数与x轴交点的横坐标即为相应一元一次方程的解.

实际上,这也反映了一般函数与方程的关系:一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标即y=0的值就是方程kx+b=0的根.

( 1)如右图,直线y =kx +b(k不为0)经过点(1,0)。根据图像回答:一元一次方程kx +b=0的解 x= ;

(2)一次函数y =x -1的图像与x轴的交点坐标是 ;与y轴的交点坐标是 。

让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考,梳理旧知识,起到承上启下之效,同时通过老师的引导,培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质.探索活动

探索一 二次函数 与一元二次方程 有怎样的关系?

1.从关系式看二次函数 成为一元二次方程 的条件是什么?

2.反应在图像上:观察二次函数 的图像,你能确定一元二次方程 的根吗?积极思考,回答问题. 从“函数值何时为0”着手,沟通二次函数与相应的一元二次方程的关系;通过函数图像揭示相应的一元二次方程的解的几何意义.用同样的方法探索

二次函数 与一元二次方程 有怎样的关系?

二次函数 与一元二次方程 有怎样的关系? 仿照上面解决问题的方法,得出结果.学生对二次函数与一元二次方程的联系从特殊到一般性结论的讨论,逐步提高学生从旧知识中“类比猜想”“观察发现”“归纳概括”最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力.3.结论

一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个公共点(x1,0)、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2,反过来也成立.学生对结论的归纳与提炼.完成一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数与二次函数

y=ax2+bx+c图像与x轴交点的个数的讨论,使学生对数学命题中各部分符号的含义能深刻理解.得出一般结论,以引导学生作进一步的观察、探索和归纳.探索二

观察下列图像:

(1)观察二次函数图像与x轴的公共点的个数;

(2)判断函数值为0时一元二次方程根的情况;

(3)你能找到它们之间的联系吗?师生共同总结.

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:

1.当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点;

2.当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有1个交点;

3.当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点.结论由学生自己得出并完善,提高学生分析和解决问题的能力. 例题精讲:

1.已知二次函数y=x2 - 4x + 3。求:(1)抛物线与坐标轴的交点坐标。(2)抛物线与x轴交点之间的距离。(3)设抛物线与坐标轴分别交于A点、B点、C点三点,求三角形ABC的面积。

2.已知二次函数y=x2 - 6x + a, (1)若抛物线与x轴有两个交点,求a的取值范围。

(2)若抛物线的顶点在x轴上,则a= 。

(3)若抛物线与坐标轴有两个公共点,则a= 。

拓展应用:

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