八年级上册（2013年7月第1版）《17.4直角三角形全等的判定》优质课教案下载

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4．通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用， 让学生体会到学习几何的乐趣。

教学重点难点：

直角三角形全等的条件、判定方法。运用全等直角三角形的判定方法解决问题。

情境探究，引入新课

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员带了量角器和卷尺，他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。你能用已学过的数学知识帮他想个办法吗？（引入课题）

动手实践，探索规律

问题1：用直尺和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,CB=a,AB=c.学生自己动手操作画三角形。

问题2：把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？

问题3：已知：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，AB=A′B′,AC=A′C′

求证：Rt△ABC与Rt△A’B’C’全等

学生独立思考，小组讨论，学生上台展示。

直角三角形全等的判定定理：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简记为“斜边、直角边公理”或“HL”

符号表示：

在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中

例1：已知P是∠ AOB内部一点，PD ┴ OA，PE ┴ OB,DE分别是垂足，且PD=PE.

求证：点P在∠ AOB的平分线上.

例2：已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,

求证：△ABC≌△DEF

变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。

变式2：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。

小结：

一般三角形的判定方法与直角三角形判定方法的联系与区别

学以致用

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？