九年级下册（2014年10月第1版）《二次函数求实际问题中的最值》优质课教案设计

九年级下册（2014年10月第1版）《二次函数求实际问题中的最值》教案优质课下载

学习难点：对实际问题中数量关系的分析．

☆ 知识连接 ☆

（1）在二次函数 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ）中，当 EMBED Equation.3 >0时，有最 值，最值为 ；当 EMBED Equation.3 <0时，有最 值，最值为 .

（2）二次函数y=－(x-12)2+8中，当x= 时，函数有最 值为 ．

(3)二次函数y=x2-2x-3中，

①当x= 时，函数有最 值为 。

②当-2≦x≦2时，当x= 时，函数有最大值为 ; 当x= 时， 最小值为

③当3≦x≦5时，当x= 时，函数有最大值为 ; 当x= 时，最小值为

④当-3≦x≦0时，当x= 时，函数有最大值为 ; 当x= 时， 最小值为

☆ 质疑解疑 ☆

进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气，商场根据 市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包，若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务。

（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数表达式。

（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x(元/包)之间的函数表达式，并直接写出售价x的范围。

（3）当售价x定位多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润W最大？最大利润时多少？

☆ 拓展延伸 ☆

某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需再投入，除上述费用外，没有其他费用。设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为p元。

（1）设改造当年收益为y，用含x,p的式子表示y;

(2)按前三年计算，若p=1500,是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时，可以得到最大收益？

（3）若20≦x≦60，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求p的取值范围。

注：收益=销售额-（改造费+辅助设备费+种子、人工费）

☆ 归纳反思 ☆

总结得出求最值问题的一般步骤：

（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；

（2）在自变量的取值范围内，运用函数的顶点坐标或函数的增减性求出二次函数的最值。

☆ 达标检测 ☆