九年级下册（2014年10月第1版）《二次函数求实际问题中的最值》新课标优质课教案设计

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通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力。在转化、建模中，学会合作、交流。通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想

3.情感、态度与价值观

通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。

二、教学重点

利用二次函数解决商品利润问题；用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题；建立二次函数数学模型，函数的最值；通过图形之间的关系列出函数解析式。

三、教学过程

1、复习提问，巩固知识。

在前面，我们已经学习了二次函数的概念，探究了二次函数的图像和性质，并且学习了二次函数表达式的求解方法（学生回答相关问题）。这节课我们来进一步学习二次函数的应用。

2、创设问题情境，引出问题。

问题1 利润问题

某商店经营小玩具,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?

请学生阅读题目后回答下列问题：

设销售价为x元(x≤13.5元)，那么

销售量可表为 : （ ）件；

销售额可表示为:（ ）元；

所获利润可表示为:（ ）元；

当销售单价为（ ）元时,可以获得最大利润,最大利润是（ ）元.

让学生思考后分别作出回答。然后提出问题：最后这道题该怎么回答呢？（学生自己动笔在练习本上解答，然后选学生代表进行板演。）引导学生找到解决问题的方法。

解：设销售价为x元(x≤13.5元)，利润为w元，那么销售量为 500+200（13.5-x）, 所获利润可表示为: （13.5-x）［500+200（13.5-x） ］。

由题意得，y=（13.5-x）［500+200（13.5-x） ］化简，整理的，y=-200x2+1700x+5500=-(x-4.25) 2+9112.5

∵-200 ＜0, ∴当x=4.25时，w有最大值，w最大值=9112.5

∴当销售单价为4.25元时,可以获得最大利润,最大利润是9112.5元。

注意：自变量的取值范围。

方法总结:先设未知数，再用含未知数的代数式来表达问题中的量，根据数量关系写出表达式，然后对写出的表达式进行整理，最后用二次函数的顶点式把问题解决。其间要注意自变量的取值范围。

问题2 面积问题