《小结与复习》优质课教案下载

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（2）掌握轨迹问题的一般求法；

（3）了解利用《几何画板》作动点轨迹的好处和意义.

2.能力目标：使学生在问题的研究过程中，进一步地领会求动点轨迹的思想方法，更深一步地了解、运用圆的定义和性质来分析问题的能力，培养学生的观察能力、空间想象能力、综合运用知识解决问题的能力.

3.情感目标

（1）增强问题的直观性，激励学生的学习兴趣和动机.特别是对抽象能力不强的学生能给予较大帮助，树立他们学好数学的信心.

（2）运用辩证唯物主义思想：运动与静止、变与不变的对立统一关系.

Ⅲ.教学内容分析：

本节课的重点是动圆圆心轨迹的求法，进一步了解圆的定义和性质；难点是怎样充分利用圆的性质来分析问题.

本堂课是一节探究课，主要让学生通过对问题的分析和探索，熟练地运用圆的性质解题，掌握数形结合、等价转化等数学思想.

Ⅳ.教学对象研究

虽然本节课的内容及主要知识学生已经学过，但是真正掌握的学生不多，主要是学生对一些常见问题的基本处理方法比较生疏，尤其是运用性质来分析问题、解决问题，就更加薄弱了。因此，在教学中，立足于学生的这种状况，可以通过发挥学生的想象力以及多媒体动画演示等手段，深入浅出地在观察之中升华规律性知识，并根据学生的现场反应随时确定教学进程和教学方法.

Ⅴ.教学方法设计

根据本节课的内容和学生实际水平，采用的主要是启发式的教学方法和讲练结合，并利用计算机辅助教学.

在教学中，采用启发式的教学方法，引导学生展开丰富的想象力，直观地感受动点的轨迹方程，再引导学生运用所学的圆的性质找出问题的突破口，而讲练结合，使学生能很快得出此题型的轨迹方程的求法，从而发展学生等价转换、数形结合等数学思想，培养学生综合运用知识解决问题的意识.

Ⅵ.教学环境设计

动点的轨迹具有高度的抽象性和概括性的特点，学生光凭想象很难得出轨迹，所以本节课要采用《几何画板》来辅助完成本节课的教学工作.

上课时，对于每个问题准备采取这样的步骤：首先给出问题，全体学生一起分析得出问题的突破口，然后请学生想象轨迹，再一边分析提示，一边动画演示，最后制作轨迹，根据制作的轨迹，要求同学们在变化的过程中找到相应的不变的结论和规律.

Ⅶ.教学过程设计

一.复习回顾（课件演示）

1.直线与圆相切、两圆外切、两圆内切的有关定理等内容。

2.椭圆、双曲线、抛物线的定义和相关的概念等知识。

二.创设情景（微课视频）

某乐队在某地演出时，把演出场地画成一个圆形，若在圆内异于圆心 EMBED Equation.DSMT4 的一定点 EMBED Equation.3 处装一个扩音设备，圆弧上安装一个在圆上运动的扩音设备 EMBED Equation.DSMT4 ，为了使演出时的音响达到最好的效果，演唱者P必须与扩音设备 EMBED Equation.DSMT4 、圆心 EMBED Equation.DSMT4 三点共线，且始终与两个扩音设备的距离相等。探究演唱者P在演出场地内走动的路线是如何？同时，如何从中提炼出数学问题呢？

分析：点P轨迹实际上是：运动线段 EMBED Equation.3 的垂直平分线与半径 EMBED Equation.DSMT4 的交点集合.

变式1：如图，已知定点A在定圆 EMBED Equation.DSMT4 的内部，在圆 EMBED Equation.DSMT4 上有一个动点 EMBED Equation.DSMT4 ，过点A、 EMBED Equation.DSMT4 作一直线 EMBED Equation.DSMT4 与⊙ EMBED Equation.DSMT4 相交于点 EMBED Equation.DSMT4 ，连接 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 .过点A作 EMBED Equation.DSMT4 的平行线交 EMBED Equation.DSMT4 于点 EMBED Equation.DSMT4 ，探究点 EMBED Equation.DSMT4 在⊙ EMBED Equation.DSMT4 上运动时，点 EMBED Equation.DSMT4 的轨迹方程.（2016全国Ⅰ卷模型）