沪教课标版《7.3等比数列》优质课教案下载

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方程的思想、分类讨论思想；

4.体会数学与现实生活之间的密切联系以及数学的应用价值.

二、教学重点 1.等比数列前n项和公式的推导;

2.等比数列前n项和公式的运用.

三、教学难点 等比数列前n项和公式的推导和公式的正确运用

四、教具准备 多媒体课件、投影仪等

五、教学过程

(一)导入新课

引例:

根据题意可知A型奖学金两年一共 元

现在有AB两种奖学金.A型奖学金每月1200元，期限为两年；B型奖学金是第一个月100元，第二个月120元，以后每月是上一个月的1.2倍，期限也是两年。如果两种奖学金申请的条件一样，你会申请哪一种奖学金呢?

B型奖学金两年一共

让学生思考如何求解.当学生有困难时要启发引导.

(二)公式推导

1.复习等差数列求和的方法

我们回忆一下关于数列求前n项和的问题学习过哪些知识?等差数列求前n 项和,当时我们发现后一项比前一项多加一个公差,倒序写成

,此时后一项比前一项少加一个公差,两式相加后,对应各项相等,n项的和转化成简单的n倍的乘积,所以我们用的是倒序相加法等到了求和公式.(展示 geoggbra图形表示的倒序相加法)理解倒序相加法的本质是构造相同的两项和，把加法转化成了乘法，实现了化简。类比观察等比数的特征，启发学生也构造相同的项，化简求和式子.

2.等差到等比的类比

我们分析一下等比数列前n项和

类似的我们发现什么?后一项比前一项多乘一个公比,同学们可能会想到,也用倒序相加法试一试.倒序相加后发现对应项的和并不相等,无法化简.

启发思考: 等差数列中我们构造了n个相同的项,完成了化简.在等比数列中如何构造相同的项呢?因为后一项比前一项多乘一个公比,也就是只要乘一个公比,两式中就会有相同项,

通过启发引导，学生会用错位相减法求解引例。

再次启发学生把引例推广到一般等比数列前n项和，让学生尝试用错位相减法推导公式。

,我们观察一下,有多少个相同的项?有项

①