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沪教课标版《本章小结》精品教案优质课下载
平面向量分解定理：
如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使.
平面向量三点共线结论:
在平面内，三点，，不共线，，则点在直线上的充要条件是.
在上述结论中，如果点不在直线上，的值会有什么变化呢？
二、拓展1：如果点为平面内直线外任意一点，，则
（1）当点与点在直线的异侧时，则；
（2）当点与点在直线的同侧时，则.
证：
如图1，若点与点在直线的异侧，直线与直线交于点，则存在实数，使得，，，
由平面向量分解定理，得
，．
（2）当点与点在直线的同侧时，直线与直线可能不相交，故分成以下几类：
①当直线与平行时，如图2，
，从而，
由平面向量分解定理得，，.
② 当点在如图的情况时，
直线与直线交于点，则存在实数，使得，，.
由平面向量分解定理可得，
，.此时，.
③当点在如图的情况时，直线与直线交于点.则存在实数，使得，此时与反向，即，
所以此时.
综上，当点与点在直线的同侧时，则.
以上结论是否可逆呢？
我们以（1）“当点与点在直线的异侧时，则”为例，考察当时，点与点是否在直线的异侧呢？