高三上册《15.5几何体的体积》精品优质课教案设计

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二、教学重点

利用祖暅原理推导球的体积公式；球与正方体、正四面体的几个特殊的位置关系的问题．

三、教学难点

构造符合祖暅原理条件的几何体的过程．

四、教学过程

（一）温故求新

祖暅原理：用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等．

2．已知柱体的底面积为，高为，则体积．

3．已知锥体的底面积为，高为，则体积．

（二）探究新知

已知球的半径为，求球的体积．

利用祖暅原理，探究如何构造一个几何体来推导半球的体积公式．

〖设计意图〗教材中对于球的体积公式没有给出具体推导过程，本环节设计了运用祖暅原理推导半球的体积公式的过程．学生在经历公式推导的过程中，加深了对祖暅原理的理解，体会其中蕴含的数学思想方法．

（三）应用提升

例1 现有一个半径为5的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个底面半径为3的球内接圆柱，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，求新实心球的半径．

例2 设正方体的棱长为，求：

（1）正方体内切球的体积；

（2）正方体外接球的体积；

（3）与正方体的棱都相切的球的体积．

变式：设正四面体各棱长为，求：

（1）正四面体内切球的体积；

（2）正四面体外接球的体积；

（3）与正四面体的棱都相切的球的体积．

〖设计意图〗本例题是关于球与正方体、正四面体的几个特殊的位置关系的问题，是对球的体积公式的应用，也是对正方体、正四面体中寻找基本量所在的平面图形的巩固．从中体现类比、转化的思想方法．

（四）课堂小结