必修五《1.1.2余弦定理》公开课教案下载

必修五《1.1.2余弦定理》公开课教案优质课下载

教材分析

人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（5）》第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》第一课时。“余弦定理”是“解三角形”中的重要定理，在高考中属于“掌握”层次。在教材中，利用向量的数量积推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决三角形中“边、角、边”和“边、边、边”问题，体会向量法的应用及方程思想，引起学生认知冲突和激发学生探究数学的潜能。

解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法。

学情分析

1、认知特征

学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的“边”和“角”的互化也有了进一步的认识。能熟练运用正弦定理解决“任意两角与一边”和“已知两边和其中一边的对角”的三角形问题。

2、思维特征

学生应用数学知识的意识不强，知识的系统性不完善，使学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，教师对此需作必要的启发和引导，让学生进行思考，通过类比、联系、归纳从而能解决问题。

3、心理特征

高中生思维活跃，参与意识强烈，为探究式学习提供了空间，但学生的合作意识不强，应培养他们的合作学习能力。

教学目标

1、知识与技能

能推导余弦定理及其推论，并会用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法

培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观

让学生主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的逻辑性和严谨性，形成学习数学知识的积极态度。

课型

新授概念课

课时

两个课时

教学重难点

重点：余弦定理的发现和证明过程及其定理的简单应用。

难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路。

关键点：创设一个“已知三角形两边及夹角”来解决三角形的例子，学生发现不能用上一节所学知识来解决这一问题，从而引起好奇并激发起学习的兴趣，突出重点；利用三角形边长转化向量的模，构造向量，建立数学模型，突破难点。