《2.1.1椭圆及其标准方程》集体备课教案设计

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教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》（人民教育出版社，课程教材研究所和中学数学教材实验研究组编著）B版选修1-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。在选修1-1第二章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本节课是圆锥曲线的第一课时，它是学生在学习了必修二直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。 由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上说，椭圆放在三种圆锥曲线之首，则它的重要性就尤其突出。因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。本节课的学习具有举足轻重的地位，是本章和本节的重点内容。

学情分析

在学习本课之前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解；对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，我们可以充分相信：在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对椭圆的图像性质有了一些简单的认识，在学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，因此学生渴望通过探究来掌握椭圆的有关知识，有强烈的探索欲和求知欲，因此学生能在老师的引导下展开学习活动。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，由于学生是我校的K2教学班，学生的基础和接受能力相对于我校K3学生稍微弱一点，在学习过程中难免会有些困难。从研究圆到椭圆，跨度较大，学生思维上会存在一些障碍。因此在探究的过程中应加强引导，细化各步骤的问题，做好知识的铺垫。本节课在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，通过课前进行化简比较复杂根式的专项练习，为学生自主学习本课扫除障碍。本节课按学生思维的方式，由易到难组织教学，培养学生观察、比较、分析、概括的能力,在进一步培养学生数形结合和化归的数学思想方法的过程中，提高学生自主学习的能力。

教学目标

1.知识目标

①掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；掌握椭圆的标准方程及其推导，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。

②学会椭圆及其标准方程的初步应用，能掌握椭圆的焦点在 轴与 轴上的椭圆的区别；能根据椭圆标准方程求焦距和焦点；初步掌握求椭圆标准方程的方法；理解字母 的几何意义。

2.能力目标

①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。

②通过让学生积极参与、亲身经历椭圆标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

③对学生进行 数学思想方法的渗透，感悟联想、类比数形结合、分类讨论、转化的数学思想方法，培养学生利用数学思想方法分析和解决问题的能力。

3.情感目标

①通过主动探究、合作学习，相互交流，让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习、探索的乐趣与成功的喜悦，给学生以成功的体验，促进形成研究氛围和合作意识。

②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体 会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣，养成实事求是、不怕困难、勇于探索的科学态度和契而不舍的钻研精神。。

③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严 谨的科学作风。

④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美，增强学生的审美体验。

⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点、难点

重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程和坐标化的基本思想。

难点：椭圆标准方程的推导与化简并能运用标准方程解决相关问题。

教学方法

本节课采用启发式与试验探究式相结合的教学方式。在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动。运用现代化多媒体手段进行教学活动，通过设置问题引导学生动手实验、观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得椭圆的定义及其标准方程并能熟练掌握它的应用。整个课堂以学生为主，教师引导为辅，充分调动了学生的积极性。对椭圆定义及方程的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对椭圆定义及方程的理解。

教学用具

教具准备：多媒体课件、绘图板、细绳。