教科2011课标版《本章复习》新课标优质课教案设计

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解：当滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，消耗的电功率也最大。

R1=10Ω R2=20Ω U总=4V

因为I=U总/R总= U总/（R1+R2）=4V/（10Ω+20Ω）=2/15A

所以P2= I2·R2= 2/15A×20Ω =0.36W

他们这样做的理由是“在串联电路中,导体消耗的电功率与该导体的电阻成正比”。但是没有考虑电流大小的变化，虽然当滑动变阻器的滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，但是此时电路中的电流也是最小的，因此消耗的电功率不一定最大。所以解答错误。

如何正确求解呢？我们需要利用一些数学方法进行推理解答，这对大部分学生来说是个难点。正确解法举例如下：

【解法】由电功率计算公式，结合欧姆定律，串联电路特点，有：

P2=U2I2=(U-I1R1)=-10I22+4I2

P2=-10I22+4I2

方法一：将P2=-10I22+4I2视为关于I2的二元一次方程

（思路1）配方法

当I2=0.2A时，P2最大,为0.4W

说明：配方法具体过程如下:

1.将此一元二次方程化为ax2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根)

2.将二次项系数化为1 3.将常数项移到等号右侧

4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

5.将等号左边的代数式写成完全平方形式 (来源：百度百科)

（思路2）根的判别式

∵存在最大电功率,最大电功率只有1个。故此时关于I2的一元二次方程有解且两个解相等。

∴△=0

解p2=0.4W

说明:任意一个一元二次方程均可配成，因为a≠0，由平方根的意义可知，符号可决定一元二次方程根的情况．叫做一元二次方程的根的判别式，用“△”表示，如ax2+bx+c=0中，△=b2-4ac。

（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当△<0时，方程没有实数根．(来源：百度百科)