《2.1.3推理案例赏析》优质课教案下载

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三、教学目标：

1.在学习了合情推理与演绎推理的基础上，进一步体会两种推理的应用价值．会用合情推理对问题进行分析并作出归纳和类比,同时作出猜测与推断,会用演绎推理对问题进行推理论证,对合情推理作出的猜测与推断能给予科学的,明确的肯定或否定的答复．

2.明确合情推理与演绎推理的一般过程及常用方法，注意合情推理与演绎推理的区别之处．学习中加强对定义规则的理解，注意比较，不要混用．

3.通过案例赏析，能正确认识合情推理与演绎推理在数学中的重要作用，养成认真观察问题、分析问题、发现事物之间的联系的良好品质，认识数学在日常生活中的重要作用，培养学好数学的意识，树立学好数学的信心,提高解决问题的综合能力.

四、教学重点：通过案例赏析，加强对两种推理的理解，注意比较不同之处，不要混用．能正确认识两种推理在数学中的重要作用，提高解决问题的综合能力.

五、教学难点：两种推理的理解与应用，综合解决问题能力的培养与提高.

六、教学过程

6.1 复习巩固 提出问题

问题1：合情推理和演绎推理之间具有怎样的联系和差异？

问题2：我们知道，前n个正整数的和为 EMBED Equation.3 =1+2+3+…….+n= EMBED Equation.3 n(n+1)

那么，如何求 EMBED Equation.3 ？（给学生思考的时间）

【设计意图】：《数学课程标准》的目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必须的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。而传统的数学教学仅仅是教师 的“一言堂” ，教师根本就不会从学生的角度去思考问题，教师始终是按照自己预设的方向走，不注重引导学生探究知识的”为什么”.可想而知，在这种环境下，能培养学生的数学素养吗？学生即使有自己独到的见解，长久以往也会变得没有想法了。教师抛出问题，给学生无限的思考空间，才能使得学生学会思考。

6.2 问题探究 分析问题

生：由 EMBED Equation.3 =1+2+3+…….+n= EMBED Equation.3 n(n+i) EMBED Equation.3 发现这是关于n的二次多项式，那么

EMBED Equation.3 就有可能是关于n的三次多项式，所以我可以设

EMBED Equation.3 ，通过n=1,2,3,4来待定系数求出前n项和为 EMBED Equation.3

师：观察很仔细，说的很有道理，这个答案是通过合情推理得到的，到底对不对呢？同学们还有其他方法吗？

生：（归纳的方案）

参照表格得到 EMBED Equation.3

师：你是运用归纳推理得到的答案和生1一样。看来大家很认可这个结果，但是我们知道合情推理得到的结论不一定正确，必须要用演绎推理严格证明出来，有同学能证明吗？

生：这个式子使我想到了前面的一个归纳推理的例子，即 EMBED Equation.3

所以 EMBED Equation.3

22=1+3

32=1+3+5

52=1+3+5+7