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《2.3.2双曲线的几何性质》新课标教案优质课下载
1问题导学
知识点一 双曲线的范围、对称性
思考 观察图形：(1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的，那么是否与椭圆一样有范围限制？
(2)是不是轴对称图形？对称轴是哪条直线？是不是中心对称图形？对称中心是哪个点？
答案 (1)有限制，因为≥1，即x2≥a2，所以x≥a或x≤－a.
(2)关于x轴、y轴和原点都是对称的，x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.
梳理 (1)双曲线－＝1(a>0，b>0)中要求x∈(－∞，－a]∪[a，＋∞)，y∈R.双曲线－＝1(a>0，b>0)中要求x∈R，y∈(－∞，－a]∪[a，＋∞).
(2)双曲线的对称轴为x轴、y轴，对称中心为原点.
知识点二 双曲线的顶点
思考 (1)双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，你认为对吗？为什么？
(2)双曲线是否只有两个顶点？双曲线的顶点和焦点能在虚轴上吗？
答案 (1)不对，双曲线的顶点是双曲线与其对称轴的交点，只有在标准形式下，坐标轴才是双曲线的对称轴，此时双曲线与坐标轴的交点是双曲线的顶点.
(2)是，只有两个顶点.双曲线的顶点和焦点都不能在虚轴上，只能在实轴上.
梳理 双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点坐标为(－a,0)，(a,0)；双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点坐标为(0，－a)，(0，a).
知识点三 渐近线与离心率
思考1 能否和椭圆一样，用a，b表示双曲线的离心率？
答案 能，离心率e＝＝＝.
思考2 离心率对双曲线开口大小有影响吗？满足什么对应关系？
答案 有影响，因为e＝＝＝，故的值越大，渐近线y＝x的斜率越大，双曲线的开口越大，e也越大，所以e反映了双曲线开口的大小，即双曲线的离心率越大，它的开口就越大.
梳理 (1)渐近线：直线y＝±x叫做双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线.
(2)离心率：焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率，用e表示(e>1).
(3)双曲线的几何性质见下表：
标准方程
－＝1(a>0，b>0)
－＝1(a>0，b>0)