《2.5圆锥曲线的统一定义》公开课教案下载

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C的离心率为________．

3. 若椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1的焦点在x轴上，过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))) 作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰

好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________．

4. 设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率

的取值范围为________．

二、例题分析

例1. 已知椭圆G： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的离心率为 eq \f(\r(6),3) ，右焦点为(2 eq \r(2) ，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于

A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

(1) 求椭圆G的方程； (2) 求△PAB的面积．

例2. 直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2 eq \r(2) ，1)到两焦点的距离之和为

4 eq \r(3) .

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且 eq \o(AF,\s\up6(→)) ＝3 eq \o(FB,\s\up6(→)) .

求过O、A、B三点的圆的方程．

例3．在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4,0)、B(4,0)，动点P与A、B两点连线的斜率之积为－ eq \f(1,4) .

(1) 求点P的轨迹方程；

(2) 设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为 eq \r(3) r.

① 求⊙M的方程；

② 当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

例4. 已知椭圆 eq \f(x2,4) ＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．

(1) 当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；

(2) 当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该

定点；若不过定点，请说明理由．

三．练习

1. 若椭圆 eq \f(x2,5) ＋ eq \f(y2,m) ＝1的离心率e＝ eq \f(\r(10),5) ，则m的值是________．