选修3-4对称与群《4.4.1一变再变》优质课教案设计

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2、变换的合成及变换相乘法则.

难点设计

数学中的对称与生活中的对称.

教学过程

1、课堂引入

向学生展示世界科学名著《可怕的对称》（美、阿·热），并简单介绍该书：我们可以从身边左右对称的活生生的形式深入到大自然基本规律的深刻而抽象的对称.从星球寿命、光的魔力、浩瀚的宇宙、粒子的生死等诸种不同现象中展现对称是如何规划大自然的宏伟构造的.

2、新课讲授

在我们周围，常可见到自然界里形形色色的对称现象，以及对称规律的各种灵活应用.本节课，我们将从已经熟悉的事实出发，逐步接近和认识“对称与群”.

轴对称、中心对称及旋转是对称变换的常见三种基本形式.从以上几例可以看出，在涉及多个变换的几何问题中，适当联想代数，可以更好的理解各种变换.“对称变换”是一个精确的数学概念，它不但可以用来解释人们直观中的几何对称现象，而且可以量化不同的对称之间的区别.要从对“对称”的感性认识上升到数学概念的深刻理解.

同学们刚开始谈论“变换的乘法”时，可能不太习惯.平常都是两个数相乘，现在是两个几何变换，怎么也能相乘呢？

电线名为线，却不能缝衣；铁饼号称饼，却无法充饥.电线是一种广义的线，铁饼是一种广义的饼.人们对于“电线”和“铁饼”之类的名称习以为常，觉得很形象、很恰当.

“一扩再扩”导致两数相乘，“一变再变”导致变换合成，后者是前者的一种推广.所以虽然将变换的合成叫做“变换的乘法”，名称也叫“乘法”，含义却有发展.借用旧术语，赋予新含义，事物已经向前迈进了一步.

3、例题赏析

4、课堂小结

世界是运动的，对称也是运动的，对称变换也呈现着变化性与规律性，如：筝形对称

群，菱形对称群，正方形对称群等等.

想进一步了解“对称与群”吗？请同学们阅读课本，探寻身边的对称，并欢迎同学们借阅《可怕的对称》.

课后反思

两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山.

在这一节中，我们从日常熟悉的事物出发，信步闲游，不知不觉，已经穿山越岭，进入变换（群）地带，初步领略到一些前所未见的美妙风光.

已经走过的旅途如此轻松，是因为那里将所有讨论都暂时局限于平面情形.那里涉及的所有图形、变换、对称等等，其实都应该在前面加上“平面”二字，或者在句首添加“在平面内”的说明，只是为了语言简洁，才省略了这些数不清的“平面”字样.对于一个平面图形，总能在一张平坦纸面上如实画出它的形状，按比例表现它的大小.所以，一个平面具有怎样的对称性，可以从纸面上一览无遗.

欲穷千里目，更上一层楼.

我们将要顺流而下，从平面对称走向空间对称.