《习题2—2》新课标优质课教案设计

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本节课的重点是正确运用正弦定理、余弦定理解三角形.而正确运用两个定理的关键是要结合图形,明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系.通过例题的活动探究,要让学生结合图形理解题意,学会分析问题状态,确定合适的求解顺序,明确所用的定理.其次,在教学中还要让学生分析讨论,在方程求解繁与简的基础上选择解题的思路.在练习与变式例题中同样牢牢抓住正弦定理、余弦定理和内角和定理,用方程的思想指导思路.

正弦定理、余弦定理可以解决四类有关三角形的问题.为了把它们纳入、融化到学生的认知结构中,设计了变式例题,以提高学生观察、识别、分析、归纳等思维能力.同时应指出,在解斜三角形问题时,经常要利用正弦、余弦定理实施边角转化,转化的主要途径有两条：(1)化边为角,然后通过三角变换找出角与角之间的关系,进而解决问题;(2)化角为边,将三角问题转化为代数问题加以解决.一般地,当已知三角形三边或三边数量关系时,常用余弦定理;若既有角的条件,又有边的条件,通常利用正弦定理或余弦定理,将边化为角的关系,利用三角函数公式求解较为简便.总之,关键在于根据条件,结合图形,准确判断解的情况灵活选用定理及公式.

学情分析

学生已经学习了正弦定理、余弦定理，对解三角形时两个定理的应用有了初步的认识，但对于与三角形有关的几何计算，学生还不能灵活运用两个定理解决问题；虽然学生对方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想有所了解，但还有待于加深和巩固。本节课就是基于这两种原因进行展开的。

策略分析

本教案设计的思路是：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法,具体解三角形时,所选例题突出了函数与方程的思想,将正弦定理、余弦定理视作方程或方程组,处理已知量与未知量之间的关系;由于解三角形的内容具有丰富的现实背景,来源于测量等实践活动,因此突出了几何的作用.将几何图形、三角函数、向量等旧知识作为解斜三角形这一新知识、方法的生长点,让学生尽快进入“知识临近发展区”提高了学生的探究质量.

本教案设计的教法是：活动、探究、发现、应用、再提高的探究式发现教学法,因为观察与实验是科学探究的基本技能之一,“探索是教学的生命线”,给学生提供探究的时空,设置恰当的问题背景,让学生成为真理的探索者和追求者,从而课堂教学成为点燃学生智慧的火把,成为发现新事物,体验再发现、再创造的过程.

本教案设计重视与现代信息技术的有机结合,恰当地使用现代信息技术,发挥现代信息技术的优势,能帮助学生更好地认识和理解基本概念和基础知识的本质;通过现代信息技术,让学生从杂乱的静态中很快理出主线,从烦琐的运算中解脱出来,把更多的时间与精力放在探索、归纳与发现上.

三维目标

1.通过回顾正弦定理、余弦定理的表达式及文字语言的叙述,进一步熟悉正、余弦定理的内容、作用及所解三角形的类型,能够联系勾股定理、三角形面积定理及三角形内角和公式等有关三角形问题灵活地解三角形.

2.善于利用分类讨论的思想,先易后难、逐层推进的思想解决一些繁、难三角形问题,把对学生的思维训练贯穿整节课的始终.

3.通过本节课的探究,培养学生勇于探索、勇于创新、善于分析以及具体问题具体分析的科学精神和良好的学习习惯,并对正弦定理、余弦定理的反射美产生愉悦感,从而激发学生热爱数学,热爱科学的追求精神.

重点难点

教学重点:灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几何计算.

教学难点:利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

(复习导入)让学生回顾正弦定理、余弦定理的内容及表达式,回顾上两节课所解决的解三角形问题,那么把正弦定理、余弦定理放在一起并结合三角、向量、几何等知识我们会探究出什么样的解题规律呢？由此展开新课.

①回忆正弦定理、余弦定理的表达式,并用文字语言叙述其内容.你能写出定理的哪些变式?

②解三角形常用的有关三角形的定理、性质还有哪些?

解三角形时可用的定理和公式适用类型正弦定理

=2R(1)已知两角和一边

(2)已知两边及其中一边的对角余弦定理