北师大2003课标版《5.1直线间的夹角》精品优质课教案设计

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3. 使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高.

教学重点 能用空间向量知识求解线线角、线面角、二面角以及面面角

教学难点 将所求的向量夹角转化为对应的线线角,线面角以及面面角

教学过程

一、复习引入

1．用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”

（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）

（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）

（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形）

2．向量的有关知识：

（1）两向量数量积的定义：

（2）两向量夹角公式：

（3）平面的法向量：与平面垂直的向量

二、知识讲解与典例分析

知识点1：面直线所成的角（范围： ）

（1）定义：过空间任意一点o分别作异面直线a与b的平行线a′与b′，那么直线a′与b′ 所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b 所成的角.

（2）用向量法求异面直线所成角

设两异面直线a、b的方向向量分别为 和 ，

问题1： 当 与 的夹角不大于90°时，异面直线a、b 所成

的角 与 和 的夹角的关系？

问题 2： 与 的夹角大于90°时，，异面直线a、b 所成的角

与 和 的夹角的关系？

结论：异面直线a、b所成的角的余弦值为

思考：在正方体 中，若 与 分别为 、

的四等分点，求异面直线 与 的夹角余弦值？