《本章小结建议》集体备课教案设计

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教学重难点：

1.重点：空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力

2.难点:空间问题中的应用能力

教学过程:

一.考纲分析及命题分析

考纲要求：能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解点面距离的求法．了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.

命题分析：从近几年高考试题来看，求空间角是高考的热点内容，题型有选择、填空题，尤以解答题为主，难度中档偏上．此类问题主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高．考查形式有两种：一种是求空间角和距离；另一种是已知空间角的大小，求相关点的位置或相关线段的长．

二.知识梳理

1.异面直线的夹角

(1)范围：两异面直线夹角θ的取值范围是________．

(2)向量求法：设直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为φ，则

有cosθ＝________＝_______

2．直线与平面的夹角

(1)定义：直线和平面的夹角，是指直线与它在这个平面内的投影的夹角．

(2)范围：直线和平面夹角θ的取值范围是________．

(3)向量求法：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线与平面所 成的角为θ，a与n的夹角为φ，则有

sinθ＝______＝________

3.二面角．

①二面角的取值范围是________．

②二面角的向量求法：

(ⅰ)若AB，CD分别是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量与的夹角(如图①)．

(ⅱ)设n1，n2分别是二面角α—l—β的两个面α，β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小(如图②③)．

4．点面距的求法

如图，设AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离d＝________

题型解读：