北师大2003课标版《阅读材料2圆与椭圆》优质课教案设计

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三、教学目标

1. 经过观察具体图形的伸缩变换，感悟、总结坐标的变化规律，并会用代数法表述.

2. 经过合作探究，由图像伸缩变换的坐标关系猜想直线斜率、图形面积的变化规律，并经过动态图像观察验证猜想，鼓励学生证明猜想.

3. 经历猜想-验证-证明-应用的过程，感受科学探究问题的一般方法，体味自主发现解决问题成功的喜悦，提高学习的兴趣.

四、课型

新授课

五、重难点

重点：应用圆与椭圆伸缩变换过程中的斜率变化规律.

难点：证明圆与椭圆伸缩变换过程中的斜率变化规律.

六、教法学法

借助于Geogebra软件，直观演示椭圆在伸缩变换中的各种性质的变化，让学生可以通过观察验证自己对于图像变化规律的猜想.学生通过合作交流，共同体验猜想、验证，探究数学问题的过程，逐步积累解决问题的经验.

七、教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图（一）温故知新（约4分钟）

提问两个问题，并在Geogebra软件中演示图像伸缩变换中坐标的变化.思考回答图像横向纵向伸缩变化中坐标变化规律.通过已经学过的图像伸缩变化规律，类比椭圆中伸缩变化规律.（二）探究活动一（约7分钟）

请同学们写出图像压缩变化中的坐标变化规律，引导学生推导出 EMBED Equation.DSMT4 .通过图像压缩变换规律猜想并验证 EMBED Equation.DSMT4 将图像伸缩变换规律量化，并推导出新的规律（三）探究活动二（约20分钟）用geogebra软件播放圆上动态点运动过程，引导学生回顾圆的三个几何性质（垂径定理，圆周角定理，切线的性质定理）观察圆上点的运动回顾圆的性质回顾圆的相关性质，方便类比椭圆的性质引导学生类比圆的性质，推想椭圆的相关性质，并在geogebra软件中给予演示验证.通过圆的相关性质，猜想并验证椭圆的相关性质类比圆的几何性质推想椭圆性质，让学生体验猜想-验证的过程请同学证明上一环节猜想的椭圆的三个性质（“垂径”“周角”“切线”）在导学案上证明上一环节推想出的椭圆的三个性质由解析法严格证明上一环节猜想的三个性质，为椭圆的几何性质提供理论基础（四）当堂反馈（约7分钟）展示如下练习

1.已知椭圆方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，A、B分别为长轴端点，P是异于A、B的一点，则PA、PB的斜率之积为 .”

2.已知椭圆方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，A、B为椭圆上两点，P为AB中点，已知P点坐标为（-1,1），则AB直线方程为 . 学生完成练习，口答第一题，由一个学生上黑板演示第二题的解题过程对所学性质进行简单应用并小结解题心得（五）课堂拓展（约5分钟）提出问题，让学生由伸缩变换的变换表达式猜想椭圆的面积公式由所学性质进一步推演椭圆面积公式对所学进一步应用，引导学生对椭圆性质进行深入探讨（六）小结提升（约2分钟）引导学生小结本节课内容，提出开放性问题回顾本节课内容，小结所学，并思考椭圆还能有哪些性质引导学生回顾所学的探究过程，总结思路和方法，引发学生的思考

八、板书设计

圆与椭圆

一、伸缩变换

横向拉伸为a倍： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

纵向拉伸为b倍： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

性质1： EMBED Equation.DSMT4

性质2： EMBED Equation.DSMT4

二、椭圆的性质