《变化的快慢与变化率》集体备课教案设计

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(3)能利用平均变化率和瞬时变化率解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法

通过平均速度和瞬时速度的关系，经历由平均变化率到瞬时变化率的探究过程，感受由具体到抽象、由特殊到一般、由静态到动态的数学研究方法，体会“无限逼近”的极限思想。

3.情感、态度与价值观

通过认识平均变化率和瞬时变化率在科学和工程技术、人文、经济及管理学等各学科中的作用，体会数学在解决实际问题中的应用。并在平均变化率到瞬时变化率的过程中，体会“量变引起质变”的哲学辩证思想。

教材分析：

本节教学内容主要是为构建导数的概念作准备，教材从实例出发，首先，第一课时的问题1刻画物体运动快慢的平均速度，问题2刻画体温变化快慢的体温的平均变化率，从两个实例抽象出用函数的平均变化率刻画一般函数在某一区间上的变化快慢。第二课时从学生比较熟悉的物理问题—瞬时速度入手，通过例1小球自由下落时路程与时间的函数关系，经历由平均速度到瞬时速度的探究过程。例2给出不均匀合金棒的质量与长度的函数关系，学生可仿照例1用平均速度估计瞬时速度的做法，估计合金棒在2m处的线密度。通过这两个例题，让学生体会其中不断逼近的极限思想，抽象概括出一般函数的平均变化率与瞬时变化率的关系，以及瞬时变化率刻画的是函数值在某一点处变化的快慢。

学情分析：

通过第一课时的学习，同学们已经知道率平均变化率的定义、表示、及作用。第二课时主要是通过两个例题体会用平均变化率无限逼近瞬时变化率的极限思想，概括出瞬时变化率的定义、公式及作用。

平均变化率和瞬时变化率两个概念对学生来说都较抽象，一定要多与平均速度、瞬时速度；平均线密度、某处的线密度联系起来。

无限逼近这一思想是学生初次接触的，瞬时速度、瞬时变化率的概念也是学生理解的难点。鉴于此，应充分发挥小组学习的功能，1.以强带弱，学生先独立思考后组内交流，通过理解接受能力相对强的学员带动本组成员的学习。2.强强联合，组内成员的争论有利于形成对相关问题的正确认识。

相比例2不均匀合金棒的线密度，例1的瞬时速度是学生比较熟悉的。因此，重点处理例1，根据学生的基础状况和接受能力决定是否处理例2。通过例1体会从平均速度得到瞬时速度的过程，处理例2时，先回顾以往学生头脑中已经具备的密度公式：密度=质量/体积，及物理意义：表示单位体积的物体的质量，再给出线密度公式：线密度=质量/长度，及线密度的物理意义：表示单位长度的物体的质量。

学习重点：

1.通过动手实践体会由平均速度过渡到瞬时速度的过程。

2.通过练习掌握求函数在某点的瞬时变化率。

学习难点：

理解瞬时变化率的概念。

求函数在某点的瞬时变化率。

教学思路预设：

复习引入：复习平均变化率的定义、公式及作用，通过问题情景引出瞬时速度。

合作探究：根据教师列出的问题自学例1，然后小组内讨论交流，之后教师随机点号作答。以表3—3的演示进一步体会从平均速度过渡到瞬时速度的过程。小组讨论，总结出平均速度和瞬时速度的关系。视授课班级基础决定是否学习例2。

通过例1（和例2）的学习，组内讨论概括出平均变化率和瞬时变化率的关系，仿照平均变化率的公式，教师引导学生得出瞬时变化率的计算方法。

通过例题学习求函数在某点的瞬时变化率

通过练习题巩固求函数在某点的瞬时变化率

教学用具：