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知识与技能：了解数的扩充过程；

过程与方法：根据数的扩充过程，体会数学家在研究问题中所采取的方法；

情感态度与价值观：理解和欣赏数学史中的文化价值，培养学生的科学精神和科学价值观。

教学重难点

重点：理解数学史中的文化价值，培养学生学习兴趣

难点：理解数学史中的文化价值，培养学生学习兴趣

教学方法：讲练法

教学过程：

问题提出

数是怎么来的？谁造的？古今中外多少人都在思考着这个问题。

在我国，相传黄帝掌管天下后，他令臣子隶首去发明创造数字和计数方法。在国外也有上帝造数之说。其实，数（自然数）不是某个人造出来的，也不是上帝赐给的，而是人类在长期实践中产生的。

无理数的发现

毕达哥拉斯( Pythagoras)创立毕达哥拉斯学派，这个学派的信条是“万物皆数”，认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。”

这学派的一位年轻成员希帕苏斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。

虽然毕达哥拉斯学派不愿意接受无理数，但是巴比伦人却使用这种数，使用时取其近似值。

如何证明 EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT 是无理数？

（三）负数的引入

1.中国三国时期的学者刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。

又给了区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。

2.中国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。

这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是中国数学家杰出的贡献之一。

元朝的朱世杰在《算学启蒙》（1299 年）中第一次明确提出正负数的乘除法则，他指出“同名相乘为正，异名相乘为负。

印度人最早在中国之后提出负数，628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数。

到了 16，17世纪，欧洲的大多数数学家并不承认它 是数.也不认为它是方程的根.一些数学家们甚至把负数称为荒谬的数，例如，著名数学家巴斯卡认为，从0减去4纯粹是胡说.

1629年，吉拉尔（Albert Girard，1590—1633）出版了他的著作 《代数新发现》.在这本书中，他明确主张：负数和正数具有同等的地 位;负数可以作为方程的根.他还指岀，负数是正数的相反数.并用减号“-”表示负数。