《习题1—2》公开课教案下载

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则

例1　(2017届江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁)三模)在极坐标系中，已知点A，点B在直线l：ρcos θ＋ρsin θ＝0(0≤θ<2π)上．当线段AB最短时，求点B的极坐标．

解　以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点A的直角坐标为(0,2)，直线l的直角坐标方程为x＋y＝0.

当线段AB最短时，点B为直线x－y＋2＝0与直线l的交点，

解　得

所以点B的直角坐标为(－1,1)．

所以点B的极坐标为.

思维升华　(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．

(2)在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．

跟踪演练1　(2017届河北省唐山市三模)点P是曲线C1：(x－2)2＋y2＝4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2.

(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；

(2)射线θ＝(ρ>0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M(2,0)，求△MAB的面积．

解　(1)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos θ.

设Q(ρ，θ)，则P，

则ρ＝4cos＝4sin θ.

所以曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sin θ.

(2)M到射线θ＝的距离为

d＝2sin ＝，

|AB|＝ρB－ρA＝4＝2(－1)，

则S＝|AB|×d＝3－.

热点二　参数方程与普通方程的互化

1．直线的参数方程

过定点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．

2．圆的参数方程

圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．