《柯西不等式》优质课教案下载

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过程与方法目标

通过创设情境提出问题，然后探索解决问题的方法，培养学生

独立思考能力和逻辑推理能力及数形结合能力。

情感态度与价值观

简单介绍法国数学家柯西，渗透数学史和数学文化。

二、教学重难点

教学重点：

二维形式的柯西不等式 ； 二维形式的柯西不等式的向量形式

教学难点：

数形结合的认识两种形式的等价关系；应用柯西不等式求最值

三、教学过程

（一）定理探究

设 ， 为平面上以原点O为起点的两个非零向量，它们的坐标 =（ ） =（ ）那么它们的数量积为 而 ， ， ，其中等号当且仅当两个向量共线时成立。

定理：（二维柯西不等式的向量形式）设 ， 为平面上的两个向量，则 ，当且仅当 是零向量或存在实数k，使 时等号成立。

用向量坐标表示不等式 ，得

两边平方，得到二维柯西不等式的代数形 ，等号成立的条件为ad=bc

定理：（二维柯西不等式的代数形式）设 均为实数，则

, 其中等号当且仅当 时成立。

代数证明过程如下:

当且仅当 时等号成立.（也可以用比较法证明）

【设计意图】不等式部分的课题引入很难，本节课利用学生的“最近发展区”学生熟悉向量引入巧妙地化解了困难，同时有效地整合了教材，使两个定理的讲解浑然一体。突破了教学难点，突出了重点。

（二）定理应用

1.不等式的证明：

例1：已知a,b为实数，求证

2. 求最大（小）值：