《阅读与思考中外历史上的方程求解》优质课教案设计

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本节课选自《普通高中课程标准实验实验教课书数学I必修本（A版）》第三章的第一课时3.1.1《方程的根与函数的零点》。

本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应函数的情形。这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，渗透着重要的数学思想“由特殊到一般的归纳思想”、“方程与函数”和“数形结合”的思想，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。

二、学习对象分析

1.教学对象

本课是高一学生步入高中学习的《方程的根与函数的零点》内容，经过第二章的学习，学生已经认识了指数函数、对数函数、幂函数这些初等函数的定义、图像和性质，对一般函数有了初等的了解，也有一定的分析和总结归纳能力。但学生对其他函数的图像和性质认识并不多（比如：三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多的例子，让学生从特殊到一般归纳出方程与函数的内在联系，再加上函数零点存在性的判定方法表示抽象难懂，所以学生学习起来仍有一定难度。

2.知识基础

（1）学生已经学习了函数的图像与性质，现在基本会画简单函数的图像，能够通过图像去研究理解函数性质。

（2）学生初中对一元二次方程、二次函数已经有了初步的学习，对于一元二次方程的根及存在性都比较熟悉，也给学生提供了知识基础。

3.能力基础

（1）学生通过之前函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步了解了数形结合的思想；

（2）方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础；

（3）高一学生基本上能理解特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩证关系，能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题。

4.学习风格分析

（1）能够认识到数学的趣味性，想得到老师好评，对学习产生浓厚的兴趣。

（2）现年龄阶段的学生可以通过具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

（3）学生想要利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们信息化教学的后盾。

三、学习目标

1.知识与技能

（1）通过对二次函数图像的描绘，理解函数零点的概念，体会我们在研究和解决问题过程的一般思维方法。

（2）通过对一般函数图像的描绘分析，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件。

（3）结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。

2.过程与方法

（1）通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；

（2）通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；

（3）通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；