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从思想方法的角度看，由平面向量的线性运算和数量积的概念，结合欧式空间下的平行四边形的性质，总结整理得到“平行四边形性质”、“极化恒等式”、“三角不等式”三个性质，正是整合这一章的数学知识和方法，使之系统化，这三个性质作为刻画向量极其模长变化的工具，形成了欧式空间下的向量的代数系统，使得问题的本质突出，简单自然的数学知识呈现．

因此，本节课的主要任务是在专题复习（一）的基础上，复习回顾、抽象整理出向量的代数系统，同时领会应用向量代数系统中的三个工具去解决与之相关的问题，提升对于平面向量问题的理解．

二、教学目标设置

（一）知识与技能

1. 掌握平面向量的线性运算和数量积运算，理解向量的“平行四边形性质”、“极化恒等式”、“三角不等式”三个性质，及其构成的向量的代数系统，理解向量不同解法之间的区别与联系．

2. 根据具体的问题，学生能够用向量的代数系统的三个工具解决与之相关的平面向量的简单问题．

（二）过程与方法

通过平面向量线性运算和向量数量积，结合平行四边形法则，得到“平行四边形性质”、“极化恒等式”、“向量三角不等式”三个重要的性质，并对比总结代数和几何的联系与区别，让学生更加逼近平面向量代数本质，同时增加对已经学过知识的理解和掌握．

（三）情感态度与价值观

通过本节学习，培养学生的研究精神，培养学生的独立思考能力，观察能力，类比能力，合作交流能力，培养学生用整体数学知识来解决问题的意识，让学生感受向量代数是数学理论近代发展的结果，激发学生学习数学的兴趣，并使他们再遇到平面向量的问题解起来更加得心应手．

三、重点和难点

教学重点：概括证明得出平面向量代数系统三个重要的性质，并且能够解决一些简单的问题．

教学难点：理解向量代数系统；感受向量代数和几何的区别联系；选择合适方法多角度解决问题．

四、学情分析

1. 认知基础：平面向量是必修四第二章的内容，学生已经进行平面向量专题（一）的复习，掌握了平面向量基本定理、坐标法解决平面向量问题，向量的数量积的几何意义等，已经进一步感受平面向量的数和形的特点，体会了平面向量工具作用；

2. 能力基础：本节课的授课对象为高一创新班学生，相较于普通高一学生，观察能力和数学抽象概括能力较强，所以我把“入门”的起点“放高”，同时将课堂的数学味“提升”；

3. 可能障碍：一是整合数学知识的意识淡薄，二是不能根据问题的特征，正确地选择原理解决问题．

五、教学过程

（一）复习回顾 问题引入

1、复习回顾平面向量整章知识结构，提出问题引发思考，同时提出向量代数系统．

向量的代数系统 平行四边形的性质

（向量的加法、向量的数乘运算、向量的数量积） 极化恒等式

向量三角形不等式

由平面向量 基本定理

向量解析化 向量的投影