必修4《复习参考题》公开课PPT课件优质课下载

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要点归纳

1．平面向量的基本概念

主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，一般都是以选择题或填空题出现，尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查，往往一些学生只求出一个而遗漏另一个．

2．向量的线性运算

主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，甚至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律．同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题．

3．向量的坐标运算

主要应掌握向量坐标运算的法则、公式进行向量加、减与数乘运算；能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线；能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量．

4．平面向量的数量积

平面向量的数量积是向量的核心内容，主要应掌握向量的数量积的定义、法则和公式进行相关运算，特别是向量的模、夹角、平行与垂直等运算；能用向量数量积的坐标形式求向量的模、夹角，证明向量平行或垂直，能解答有关综合问题．

5．平面向量的应用

一是要掌握平面几何中的向量方法，能用向量证明一些平面几何问题、能用向量求解一些解析几何问题；二是能用向量解决一些物理问题，如力、位移、速度等问题.

专题一　向量的共线问题

运用向量平行(共线)证明常用的结论有：(1)向量a、b(a≠0)共线?存在唯一实数λ，使b＝λa；(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线?x1y2－x2y1＝0；(3)向量a与b共线?|a·b|＝|a||b|；(4)向量a与b共线?存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0.

判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两直线有公共点．

2．解决垂直问题，其关键在于将问题转化为它们的数量积为零，与求夹角一样，若向量能用坐标表示，将它转化为“x1x2＋y1y2＝0”较为简单．

3．用向量方法解决平面几何中的夹角与垂直问题的关键在于：选用适当向量为基底，把所要研究的问题转化为两向量的夹角与垂直问题，再利用向量知识求角．

【例3】 已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．

(1)求证：AB⊥AD；

(2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．

【例4】 (2012·北京密云高一期末)已知向量a＝(4，－2)，b＝(x,1)．

(1)若a，b共线，求x的值；

(2)若a⊥b，求x的值；

(3)当x＝2时，求a与b夹角θ的余弦值．

【例5】 设|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值．

专题四　平面向量与函数的综合问题